¿Pero es real la matemática?

Vía menéame, he descubierto, por dos veces, una curiosa página de un friki de las mates con el que creo que acabaría haciendo buenas migas tras un repaso del álgebra de primero y unas cervezas.

En particular, he descubierto un post en el que explica la paradoja de Smale. Admito no haber oído hablar de este hombre en la vida, a pesar de haber compartido unos cuantos de mis mejores años con un estudiante de matemáticas. Y he descubierto, como ya intuía entonces, en mis tiempos de estudiante, que este área de conocimiento es mucho más interesante y divertido si no tienes la espada de Damocles de un examen a la vuelta de la esquina pendiendo sobre tu pescuezo.

En realidad, nunca supe nada de topología diferencial, que no tiene nada que ver con saber si este topo es el que viste ayer en tu jardín o no. Tal vez, de aquellas viejas charlas, me quede el recuerdo de saber que un donut es topológicamente igual que una taza, pero eso es algo tan trivial que casi me da vergüenza comentarlo. Aunque el post al que me refiero, y al que prefiero no poner un link a estas alturas de post, tiene que ver con esa parte de las matracas en particular.

La paradoja, que si bien no es tal como la entendemos en física, tiene que ver con la un tanto absurda idea de que se le puede dar la vuelta a una esfera. Pues vaya, dirá alguno. Bueno, es que no se trata de girarla, sino de poner la parte de dentro fuera y viceversa. Pues vaya, dirá el mismo u otro. Ya, pero es que la idea es que lo hagas sin necesidad de romper su superficie, sin necesidad, de lo que se llama, cortarla.

La idea en realidad es bien sencilla. Imagina la peladura de una naranja que rodea la propia naranja. ¿Crees que eres capaz de darle la vuelta a la misma sin romperla de tal modo que lo de fuera quede dentro y viceversa? Lo que sí puedes hacer, topológicamente, es estirarla todo lo que quieras, como si fuera de goma.

Yo no soy capaz de hacerlo... ni tú, ni en realidad nadie.

Lo que en el post llaman paradoja no es tal porque, topológicamente hablando es posible autointersecar la superficie, algo que en la realidad no es posible. Es por esto que aunque en el post se hable de paradoja, de hecho, en el mundo matemático se habla de este tema como tal, no lo es.

Paradoja es algo que si bien no parece serlo, o aparentemente parece contradictorio, en realidad ocurre y tiene una explicación, como la paradoja de los gemelos, por ejemplo.

Esto de Smale no deja de ser una curiosidad, muy interesante por otra parte, que me ha encantado meter en mi cabeza. Porque, y este es el verdadero motivo de este post, leyendo a los Gaussianos y viendo los vídeos a los que hace referencia, LO HE ENTENDIDO! TOMA!

No tengo las matemáticas tan olvidadas como pensaba...

... y no sé si eso es bueno o malo.