Hexágono perfecto

Hoy Aysha ha tenido su clase de guitarra semanal. Esto no sería reseñable, si no fuera porque, debido a ello, los miércoles le cuesta terminar los deberes: hoy, mate, euskera y lengua.

Repasamos las operaciones de dividir entre 10, y multiplicar por 10 (sin hacer la operación, moviendo las comas), parece todo bien, le da a enviar y, tras un par de segundos de incertidumbre, todo aparece en verde: 10/10.

- Bieeeeeeeeen!!!
- Venga, ahora euskera.

Llegada la hora de irse a la cama (21:00), está a punto de terminar euskera; hoy no leeremos las pocas páginas habituales (antes Tom Sawyer, ahora uno de esos de alguna youtuber preadolescente metida a escritora... ejem...) de antes de dormir. Le echo una mano, y rematado, quedan dos ejercicios de determinantes.

Como siempre, me pide que no me vaya (por algún motivo, le cuesta estar sola concentrada en algo) y que me quede mientras termina. Su cama parece especialmente apetecible hoy. Sin pensarlo mucho, me tumbo mientras escucho el suave deslizar del boli sobre la hoja de ejercicios.

Sin darme cuenta, dejo mi mente en blanco, mirando al techo, una vez acomodada la almohada bajo mi cabeza. Es cómoda la cama, cuándo fue la última vez que me tumbé aquí? tal vez aquella vez que nos cambiamos y dormí aquí y Aysha con Nohe, sí, creo que pudo ser esa vez. Estrella de cinco puntas, recuerdo cómo las hacía de pequeño, de un trazo y sin levantar el boli del papel, igual que esas luminiscentes que pusimos esparcidas por el techo. Me quedaron bien repartidas, las distancias entre todas ellas parecen similares, bastante complicado para haber ido con la escalera de mano poniéndolas muy a ojo, pero sí, buen trabajo, sí señor. Y esa más pequeña es la típica de seis puntas, como dos triángulos superpuestos, uno hacia arriba, con el otro hacia abajo... sí, si te fijas, lo ves claramente. Seis puntas. Sí. Si juntas las puntas, te da un hexágono perfecto, como aquellos que en su día, no siendo mucho mayor que Aysha ahora, me enseño mi padre a hacer con aquel viejo compás, el primero que tuve...

Haces una circunferencia de cualquier radio, manteniendo ese radio, eliges un punto de la circunferencia, y pinchas ahí, y haces las dos marcas que te da el lado del lápiz, donde toque la circunferencia. En esas marcas, vuelves a pinchar, y marcas. En esa nueva marca, pinchas y marcas, pinchas y marcas, pinchas y marcas. La última marca, por arte de magia, coincide con la que hiciste al principio...

Ahora, con una regla, unes todas las marcas y ahí lo tienes, un hexágono perfecto, donde todos los lados son iguales (al radio), inscrito en la circunferencia original. Voilá!

Ostras, cómo narices sabía mi padre que eso iba a pasar? Sería posible demostrar que esto iba a pasar, que necesariamente tenía que ser así? Fijo que sí...

Vuelvo a ver el patrón de la estrella de las cinco puntas, pero no, deja eso, estamos a algo serio ahora. Esto te molaba mucho en la uni, llevarte un boli y algo que demostrar a la hora de comer, escribiendo en el mantel de papel en el comedor de Lertutxe... Normalmente no llegaba al postre el ejercicio, y me llevaba el trozo de mantel para ponerlo luego a limpio en el cuaderno. Podré hacer algo similar ahora?

Vamos a ver... el truco está en que, como se mantiene el radio entre las marcas, realmente estás haciendo 6 triángulos rotando desde la primera marca, para llegar a rellenarlo todo perfectamente, y obtener el hexágono... pero por qué 6?

La circunferencia son 360º, si caben 6 triángulos es porque cada uno se lleva 360/6 = 60º... vale, pero para llegar a tener calculado ese 6, deberíamos llegar, si es que este es el camino, a través de la cuenta opuesta... es decir, por algún lado saco yo ese 60º, y como el total son 360º, 360/60 = 6, con lo que queda demostrado (que se decía entonces en la uni...).

Vale, pero de dónde saco yo que ese ángulo del triángulo son 60º? Tres estrellas de 6 puntas me miran y si no fuera imposible, diría que se están cachondeando... mira mis dos triángulos solapados, y si nos juntas las puntas aquí está ese hexágono que buscas resolver... Dejadme en paz, soy Ulises atado al mástil, no dejaré que me distraigáis, descubriré vuestro secreto, antes de que Aysha termine los dos ejercicios de lengua.

Venga, va, qué tienen esos triángulos para que tengan que ser de 60º ese ángulo en el medio? Si puedo fijarlo, ya tengo el 6...

Jo, cómo se notan las ventanas nuevas, hoy ha hecho medio calorcillo, pero aún así, aquí a primeros de marzo, y tumbado sin calcetines, y tan tranquilo.

Centra hombre! por qué tendría que tener ese triángulo el ángulo con el que van rotando esos 60º? A ver, cada uno de esos lados del vértice, son el radio de la circunferencia... y el otro? Claro! el otro... también!!!

Ya lo tengo! Cada lado es el radio, porque llega a la circunferencia, y el arco entre marca y marca, también es ese radio, porque lo hemos hecho con el compás, sin moverlo, misma distancia. Por tanto, se trata de un triángulo equilátero, los tres lados son iguales. Y qué tienen también iguales los triángulos equiláteros? Los triángulos equiláteros son también equiángulos (en la geometría en la que estamos, vamos a dejar esto así...), es decir, los ángulos también son iguales.

Y esto qué más da? Pues todo, porque si los tres ángulos son iguales, tiramos de otra típica: los ángulos de un triángulo suman 180º ;) Es decir, cada uno de esos ángulos iguales, tiene que ser, por narices, 180/3 = 60º. Y ahí tenemos el 60 que buscábamos.

Como ese ángulo central donde se pegan esos triángulos tiene que ser de 60º, en una vuelta completa de 360º, tiene que dar, por narices, 6 triángulos. Es decir, 6 lados de longitud el radio de la circunferencia, que van "avanzando" inscritos en la misma, hasta cuadrar perfectamente, como las marcas iniciales.

Ahora sí QED (Quod erat demonstrandum).

Toma! Realmente es geometría básica, simple, de esa chula que te lleva a un método para crear hexágonos perfectos, aunque no quieras, mientras Aysha termina por poner que "aquellos" es un determinante demostrativo de lejanía (o algo así, esto ha cambiado desde mis tiempos), masculino, plural.

Lavarse los dientes, echar el último pis del día, y aquí vuelve, justo cuando terminaba de cachondearme ahora yo de esa estrella de seis puntas, la primera en la que me fijé. Ahora ya me sé tu secreto...

- Aita, perdón por tardar tanto, es que hoy con guitarra y había muchos deberes...
- No pasa nada, son sólo las 21:18.
- Ala qué bien! Me has dejado la cama calentita!
- Ves qué bien?

... y esto diera para post? Hace cuánto que no cuentas algo? Tal vez demasiado para recordarlo... lo que no implica que este momento no se digno de sí ser recordado. Ea pues, dale.

P.D: El Barsa acaba de pasar a la final de la Copa del Rey... lo de este equipo este año en Copa sí que da pa serie...